สมการเชิงเส้นเขาแก้กันอย่างไร?

สมการเชิงเส้นเขาแก้กันอย่างไร?

ก่อนอื่นมาทำความรู้จักกับสมการเชิงเส้นกันเสียก่อนว่าคืออะไร สำหรับสมการเชิงเส้นนั้นว่ากันง่ายๆก็คือสมการที่อธิบายถึงความสัมพันธ์ที่เป็นเส้นตรงอื่น โดยสามารถเขียนได้รูปทั่วไปได้เป็น f(x) = ax +b  เมื่อ a และ b คือค่าคงที่ หรือบางครั้งเราจะเห็นอยู่ในรูป y = ax +b นั่นเอง สำหรับค่าคงที่ a นั่นจะแสดงถึงความชันของเส้นตรงที่ได้จากกราฟ ส่วน b แสดงถึงจุดตัดแกน y ของกราฟสมการเชิงเส้น นั่นเอง ข้อสังเกตสำหรับสมการเชิงเส้นนั่นง่ายมาก เพียงสังเกตตัวแปร x ซึ่งเป็นตัวแปรต้นของสมการเส้นตรงจะต้องมีเลขยกกำลังหนึ่งเท่านั้น

หลากวิธีการแก้สมการเชิงเส้น

•        สำหรับสมการแบบง่ายๆ แค่ย้ายข้างครั้งเดียวก็ได้คำตอบ ซึ่งอยู่ในรูป x+ a = b  สมการเชิงเส้นแบบนี้ แก้ได้ง่ายๆ โดยการจับย้ายข้างสมการ โดยแยกตัวแปร ให้อยู่กันคนละด้านกับค่าคงที่ ตัวอย่างเช่น  x-5 = 10 ก็จะได้  x= 10-5 = 5 , x + 8 = 10 จะได้ x = 10-8 = เป็นต้น มีสังเกตง่ายๆ สำหรับการย้านข้างสมการก็คือ ถ้ามีการสลับข้างเมื่อไร ก็แค่เปลี่ยนเครื่องหมายเป็นตรงกันข้ามกับของเดิมก็เท่านั้นเองครับ
• 
  
•        สมการแบบต่อไปก็คือสมการที่ต้องจัดการย้ายข้างสองครั้งถึงจะได้คำตอบ ซึ่งจะอยู่ในรูป ax+b = c  สำหรับสมการประเภทนี้ก็เริ่มด้วยการแยกตัวแปรอยู่ด้านหนึ่งส่วนค่าคงที่ไปอยู่อีกด้าน แต่ต้องทำเพิ่มจากแบบแรก อีกชั้นตอน เพื่อทำให้อีกข้างเหลือเพียงตัวแปรอย่างเดียวเท่านั้น ตัวอย่างเช่น 3x+5 = 17 จะได้ 3x = 17-5 = 12, x = 12/3 =4, อีกตัวอย่างเช่น 2x -5 = 5 จะได้ 2x = 5+5 =10, x =10/5 = 2 เป็นต้น
• 
  
•        ในกรณีของสมการเชิงเส้นที่มีตัวแปรอยู่ทั้งสองข้างของสมการ เช่น 2x+3 =4x-15 วิธีการก็ยังเหมือนเดิม คือจัดการย้ายข้างตัวแปรและ ค่าคงที่ของสมการเส้นตรงไปอยู่คนละด้านกันก็เท่านั้น ดังนั้นจากตัวอย่างจะได้  2x-4x =-15-3 ,-2x = -18, จะได้ x = -18/-2 = 9 เป็นต้น
• 
  
•         สมการเส้นตรงที่อยู่ในรูป a(x+b) ให้จัดการกระจายพจน์ในวงเล็บให้เรียบร้อยก่อน จะได้ ax + bx จากนั้นก็แก้สมการตามเดิม  คือแยกตัวแปร กับค่าคงที่ไว้คนละข้างของสมการ เช่น 2(x+1) = 3(x -11)  จะได้ 2x+2 = 3x -33, -x = -35, นั้น  x = 35
• 
  
•         สมหรับสมการเชิงเส้น ที่มีมากกว่าพจน์เดียว จากหลายกรณีก่อนหน้าเราเห็นว่า ในแต่ละด้านมีพจน์ตัวแปรแค่พจน์เดียว แต่สำหรับในสมการเชิงเส้นหรือสมการเส้นตรงที่ยากขึ้น ในแต่ละข้างของสมการจะมีพจน์ที่เป็นตัวแปร มากกว่าหนึ่งพจน์ เช่น 2x + 3(x-3) = 4(x+2) + 9 ในกรณีนี้ ต้องจัดการในแต่ละข้างของสมการให้เสร็จเรียบร้อยก่อน แล้วค่อยจัดการย้ายข้างตัวแปร เพื่อที่จะหาค่า x ต่อไป ดังนั้นในตัวอย่างจะได้ว่า 2x + 3x-9 = 4x+8 +9, 5x-9 = 4x+17, 5x-4x = 17+9, x = 26 เป็นต้น
• 
  
•         ขั้นตอนสุดท้ายก็คือการตรวจคำตอบครับ เมื่อได้คำตอบมาแล้วก็ทำง่ายๆ เพียงนำค่าที่ได้แทนกลับเข้าไปในสมการเดิม ถ้าสมการเป็นจริง คือทั้งสองข้างสมการเส้นตรงเท่ากัน ก็แสดงว่าคำตอบที่ได้ถูกต้อง แต่ถ้าไม่เท่ากันหรือไม่เป็นจริง ก็แสดงว่า คำตอบที่เราได้มานั้น ผิด อาจจะผิดตอนขั้นตอน หรือ ตอนบวกลบเลข ก็ได้ทั้งนั้น  สามารถย้อนกลับไปตรวจสอบใหม่ได้

Posted in: การบ้านคณิตศาสตร์,แก้สมการเส้นตรง,โจทย์คณิตศาสตร์,สมการเส้นตรง